Un Aghjuntu statisticu basicu à analizà e Quantitative Data
I mudelli di regressione lineari sò usati per spedizione o predice a relazione trà duie variatori o fatturi . U fattore chì hè preditu (u fattore chì l'equazioni resolvi ) hè chjamatu u variate dependenti. I fatturi chì sò adatti per avvistà u valore di a varià dipindenti sò chjamati variate indipendenti.
I boni dati ùn sianu micca sempre a storia. L'analisi di regressione hè comunmente in a ricerca quant'è ch'ella stabilisce chì una correlazioni esiste entre variàbili.
Ma a correlazione ùn hè micca listessa per a causazione . Ancu una linea in una regressione lineale simplice chì cene à i punti di dati ùn pò micca dì qualcosa difinitiva annantu à una relazione cause-and-effect.
In regressioni linearii simplicate, ogni observazione hè stata di duie valori. Un valori hè per a variàdependente è un valariu hè per a varieate indipendenti.
- Analisi di Regressu Lineale Simple L'identità di regressione usa a forma simplista per una varianti dipindenti è una variante indipendente. In questu simprici simple , una linea recta apprupau a rapportu entre a varià dipindenti è a varieata indipindenta.
- Analisi di Regressu Multipla Quandu parechji o più vechiliarii indipendenti sò usati in l'analisi di regressione, u mudellu ùn hè più un lineu simplice.
U Regentiu Lineale di Regressioni Simple
U mudellu di rigressioni lineale simplice hè rapprisentatu cum'è stu: y = ( β 0 + β 1 + Ε
Cù a cunvenzione matematica, i dui fattori chì anu participatu à un analisi lineale di regressioni lineale sò numinati x e y .
L'equazioni chì detona a manera chì e hè in relazione cù a x hè cunnisciutu com'è u mudellu di rigressioni . U mudellu di regressu lineale cuntene un estru di errore chì hè rapprisentatu da Ε , o l'lettera greca epsilon. U termu di errore hè stata adupratu per a variabilità in i chì ùn pò esse spiegatu da a relazione lineale trà x e y .
Ci hè ancu parametri chì rapprisentanu a pupulazioni chì sò studiatu. Questi parametri di u mudellu chì sò rapprisentati da ( β 0+ β 1 x ).
U Regentiu Lineale di Regressioni Simple
L'equazioni di regressioni lineari simule hè rapprisentata cum'è questa: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
L'equazioni di regressione lineale simplicissima hè stampa cum'è una linea recta.
( β 0 hè l'intercepimentu di a regressione linee.
β 1 hè a pendenza.
Ε ( y ) hè u valore mediu o esse di u y per un valore di x .
A linea di regressioni pò mostra una relazione lineale pusitiva, una relazione lineale negativa, o nisuna rilazioni. Se a fila graphed in una regressione linear simpatica hè chjara (micca inclinada), ùn ci hè rilazioni trà e dui variàbili. Se a linea di regressione torna sopra a punta di a linea à l'intersioni di u grafutu, è a punta alta di a linea chì stende finu à u livellu di graffiu, da l'intersezzione (l'assi) una relazione lineale pusitiva . Se a linea di regressione torna a pendente cun l'altepierne di a ligna à l'intercessu (assi) di u graficu, è a punta più finica di a linea chì si estende finu à u graficu campu, versu l'intersezzione (l'assi) una relazione lineale negativa.
Ecuazione di Regressione Lineari Estimata
Se i paràmetri di a pupulazione sò stati cunnisciuti, l'equazioni di regressione lineale simplice (indicatu sottu) pudaria esse usatu per calculà u valore mediu di y per un valore cunnisciutu di x .
Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
In ogni casu, in u praticamentu, i valori di u paràmetru ùn sò micca cunnisciuti, perchè deve esse stimatu cù l' infurmazioni da una mostra di a pupulazione. I paràmetuli di a pupulazione sò stimulati cù l'usu di l'estatichi di mostra I statistichi di esemplari sò representati da b 0 + b 1. Quandu l'statistici di mostra sò sustituitu per i paràmetuli di a pupulazione, l'equazioni d'i rigressioni stimulatesi hè furmatu.
L'equazioni d'i rigioni risultati quì sottu.
( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x
( ŷ ) hè pronunsià u caprettu .
U graficu di l'equazioni d'i rigioni stimati stimani hè chjamatu a linea di regressione estimata.
A b 0 hè a traversa.
A b 1 hè a pendenza.
A ŷ ) hè u valore stimatu di y per un valore di x .
Nota impurtante: L'analisi di rigressione ùn hè micca usatu per interpretà relazioni cause-and-effect entre variàbili. L'analisi di rigressione pò ancu indicà quantu variate sò rilassati o à quale variate sò assuciati varià cù l'altri.
In cusì, l'analizamentu di regressioni tende à fà relazioni salienti chì guarantisci un astringente in quandu aghjunghje un strumentu vicinu .
Hè cunnisciutu Cum'è regresione bivariate, regressione di analisi
Esempii: U metudu Minute Placeri hè un prucessu statisticu per l' usu di l' usu di mostra per truvà u valore di l'equazioni d'i rigioni stimati. U metu di u Minustì Squares hè statu propositu di Carl Friedrich Gauss, chì hè stata natu in l'annu 1777 è muriu in u 1855. U metudu di a minimu cadute hè sempri usatu.
Sources:
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Panchenko, D. 18.443 Statistiche per Appenze, Fall 2006, Section 14, Regritere Lineale Simple. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare)